Comprendre le nombre d'or
Beaucoup de mes œuvres découlent de bases et de principes mathématiques. Mais ça, j’aurais bien d’autres occasions de vous l’expliquer.
Aujourd’hui, je vais me concentrer et vais aider à comprendre le nombre d’or. Ce fameux nombre d’or !
Le nombre phi, plutôt connu sous le nom de nombre d'or, est un concept mathématique connu depuis l'époque de la Grèce antique. Il s'agit d'un nombre irrationnel, comme pi et e, ce qui signifie que ses termes se prolongent indéfiniment après la virgule sans se répéter.
Au fil des siècles, de nombreuses légendes se sont accumulées autour de phi, comme l'idée qu'il représente la beauté parfaite ou qu'il est présent de manière unique dans la nature. Mais la plupart de ces idées n'ont aucun fondement dans la réalité.
Définition du nombre d’or
Phi ou le nombre d’or peut être défini en prenant un bâton et en le cassant en deux parties. Si le rapport entre ces deux parties est le même que le rapport entre le bâton entier et le segment le plus grand, on dit que les parties sont dans le rapport d'or. Ce rapport a été décrit pour la première fois par le mathématicien grec Euclide, bien qu'il l'ait appelé "la division en rapport extrême et moyen", selon le mathématicien George Markowsky de l'université du Maine.
Vous pouvez également considérer le nombre d’or comme un nombre que l'on peut élever au carré en ajoutant un à ce nombre lui-même, selon l’explication du mathématicien Ron Knott de l'université de Surrey au Royaume-Uni :
phi^2 = phi + 1
C'est cinq élevé à la puissance un demi, fois un demi, plus un demi.
J’espère que je ne vous ai pas perdu !!
Le nombre d’or est étroitement associé à la séquence de Fibonacci, dans laquelle chaque nombre suivant dans la séquence est trouvé en additionnant les deux nombres précédents. Cette séquence va de 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 et ainsi de suite.
Mais elle est également associée à de nombreuses idées fausses.
En prenant le rapport des nombres de Fibonacci successifs, vous pouvez vous rapprocher de plus en plus du nombre d ‘or. Il est intéressant de noter que si vous prolongez la séquence de Fibonacci vers l'arrière - c'est-à-dire avant le zéro et dans les nombres négatifs - le rapport de ces nombres vous rapprochera de plus en plus de la solution négative, le petit phi -0,6180339887...
Le nombre d'or existe-t-il dans la nature ?
Bien que l'on connaisse le nombre d’or depuis longtemps, il n'a acquis sa notoriété qu'au cours des derniers siècles. Le mathématicien italien de la Renaissance Luca Pacioli a écrit un livre intitulé "De Divina Proportione" ("La proportion divine") en 1509, qui discute et popularise le nombre d’or, selon Knott.
Pacioli a utilisé des dessins de Léonard de Vinci qui incorporaient le nombre d’or, et il est possible que Vinci ait été le premier à l'appeler "sectio aurea" (le "nombre d'or" en latin). Ce n'est que dans les années 1800 que le mathématicien américain Mark Barr a utilisé la lettre grecque Φ (phi) pour représenter ce nombre.
Comme en témoignent les autres noms du nombre, tels que la proportion divine et le nombre d'or, de nombreuses propriétés merveilleuses ont été attribuées à phi. Le romancier Dan Brown a inclus un long passage dans son livre à succès "Da Vinci Code" dans lequel le personnage principal explique que le nombre d’or représente l'idéal de beauté et qu'on le retrouve dans toute l'histoire. Des chercheurs plus sobres déboulonnent régulièrement de telles affirmations.
Par exemple, les défenseurs du nombre d’or mentionnent souvent que certaines mesures de la Grande Pyramide de Gizeh, comme la longueur de sa base et/ou sa hauteur, sont dans le nombre d'or. D'autres prétendent que les Grecs ont utilisé phi dans la conception du Parthénon ou dans leurs magnifiques statues
Les enthousiastes du nombre d’or aiment souligner que les pyramides de Gizeh, construites entre 2589 et 2504 avant J.-C., ont été construites selon ce nombre d'or. Mais les mesures étant par nature imprécises et arbitraires, les pyramides ne sont pas des exemples précis du nombre d'or.
Mais comme Markowsky l'a souligné dans son article de 1992 paru dans le College Mathematics Journal, intitulé "Misconceptions About the Golden Ratio" : "Les mesures d'objets réels ne peuvent être que des approximations. Les surfaces des objets réels ne sont jamais parfaitement plates". Il poursuit en écrivant que les inexactitudes dans la précision des mesures conduisent à des inexactitudes encore plus grandes lorsque ces mesures sont converties en ratios, de sorte que les affirmations concernant des bâtiments ou des œuvres d'art anciens conformes au nombre d’or doivent être prises avec des pincettes.
On dit souvent que les dimensions des chefs-d'œuvre architecturaux sont proches du nombre d’or, mais comme l'a expliqué Markowsky, cela signifie parfois que les gens cherchent simplement un rapport qui donne 1,6 et l'appellent phi. Trouver deux segments dont le rapport est de 1,6 n'est pas particulièrement difficile. L'endroit à partir duquel on choisit de mesurer peut être arbitraire et ajusté si nécessaire pour rapprocher les valeurs de phi.
Les tentatives de trouver le nombre d’or dans le corps humain succombent également à des erreurs similaires. Une étude récente prétendait trouver le nombre d'or dans différentes proportions du crâne humain. Mais comme l'a expliqué à Live Science Dale Ritter, le principal instructeur d'anatomie humaine de l'Alpert Medical School (AMS) de l'Université Brown, dans le Rhode Island :
"Avec autant d'os et autant de points d'intérêt sur ces os, j'imagine qu'il y aurait au moins quelques" golden ratios ailleurs dans le système squelettique humain.
Et si le nombre d’or est réputé être commun dans la nature, son importance est exagérée. Les pétales des fleurs se présentent souvent sous la forme de nombres de Fibonacci, comme cinq ou huit, et les pommes de pin font pousser leurs graines vers l'extérieur en spirales de nombres de Fibonacci. Mais il existe autant de plantes qui ne suivent pas cette règle que celles qui la suivent, a déclaré à Live Science Keith Devlin, mathématicien à l'université de Stanford.
Certains ont prétendu que les coquillages, comme ceux du nautile, présentaient des propriétés dans lesquelles le nombre d’or se cachait. Mais comme le souligne Devlin sur son site internet, "le nautile fait croître sa coquille d'une manière qui suit une spirale logarithmique, c'est-à-dire une spirale qui tourne d'un angle constant sur toute sa longueur, ce qui la rend partout auto-similaire. Mais cet angle constant n'est pas le nombre d'or. Dommage, je sais, mais c'est ainsi."
Si le nombre d’or est certainement une idée mathématique intéressante, c'est nous, les humains, qui attribuons de l'importance aux choses que nous trouvons dans l'univers. Un défenseur qui regarde à travers des lunettes couleur phi pourrait voir le nombre d'or partout. Mais il est toujours utile de sortir d'une perspective particulière et de se demander si le monde se conforme vraiment à notre compréhension limitée de celui-ci.